3．已知双曲线C的渐近线方程为y=±x.一个焦点为．(1)求双曲线C的方程,(2)过双曲线C上的任意一点P.分别作这两条渐近线的平行线与这两条渐近线得到四边形ODPG.证明四边形ODPG的面积是一个定——青夏教育精英家教网——

3．已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，一个焦点为（2$\sqrt{2}$，0）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上的任意一点P，分别作这两条渐近线的平行线与这两条渐近线得到四边形ODPG，证明四边形ODPG的面积是一个定值；
（3）（普通中学做）命题甲：设直线x=0与y=h（h＞0）在第一象限内与渐近线y=x所围成的三角形OMN绕着y轴旋转一周所得几何体的体积．

（重点中学做）命题乙：设直线y=0与y=h（h＞0）在第一象限内与双曲线及渐近线所围成的如图所示的图形OABN，求它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积．

2．（重点中学做）对于曲线C所在的平面上的定点P，若存在以点P为顶点的角α，使得α≥∠APB对于曲线C上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角α为曲线C的“P点视角”，并称其中最小的“P点视角”为曲线C相对于点P的“P点确视角”．已知曲线C：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$（x＞0），相对于坐标原点O“O点确视角”的大小是$\frac{2π}{3}$．

1．已知在双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$中，F₁，F₂分别是左右焦点，A₁，A₂，B₁，B₂分别为双曲线的实轴与虚轴端点，若以A₁A₂为直径的圆总在菱形F₁B₁F₂B₂的内部，则此双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$离心率的取值范围是（　　）

$（1，\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}）$

[$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）

$（1，\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}）$

$（\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}，+∞）$

20．已知点F₁（-5，0），F₂（5，0），动点M满足|MF₁|-|MF₂|=8，则动点M的轨迹方程是（　　）

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1（x＞0）

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1（x＜0）

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1

19．已知椭圆C的长轴长为10，离心率为$\frac{4}{5}$，则椭圆C的标准方程是（　　）

	A．	$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1
	B．	$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1或 $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{100}$=1
	C．	$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1
	D．	$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1或 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}$=1

18．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的实轴的两个端点和虚轴的两个端点恰好构成一个正方形，则此双曲线的离心率为（　　）

17．对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（　　）

	A．	若a＞b，则ac²＞bc²		B．	若a＞b＞0，则$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$
	C．	若a＜b＜0，则$\frac{a}{b}$＜$\frac{b}{a}$		D．	若a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，则ab＜0

16．函数f（x）=|x²-x-a|在x∈（0，1）上存在最大值，则实数a的取值范围是[-$\frac{1}{8}$，+∞）．

15．已知动点P位于抛物线y²=4x上，定点A_n的坐标为（$\frac{2}{3}$n，0）（n=1，2，3，4），则|$\overrightarrow{P{A}_{1}}$+$\overrightarrow{P{A}_{2}}$|+|$\overrightarrow{P{A}_{3}}$+$\overrightarrow{P{A}_{4}}$|的最小值为（　　）

14．已知双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的顶点在原点，对称轴为x轴，它的准线过双曲线C₁的左焦点F₁，若双曲线C₁与抛物线C₂的交点P满足PF₂⊥F₁F₂，双曲线C₁的一个焦点到其渐近线距离的平方是2+2$\sqrt{2}$，则抛物线C₂的方程是y²=4（$\sqrt{2}$+1）x．

0 228336 228344 228350 228354 228360 228362 228366 228372 228374 228380 228386 228390 228392 228396 228402 228404 228410 228414 228416 228420 228422 228426 228428 228430 228431 228432 228434 228435 228436 228438 228440 228444 228446 228450 228452 228456 228462 228464 228470 228474 228476 228480 228486 228492 228494 228500 228504 228506 228512 228516 228522 228530 266669