已知双曲线C:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的实轴的两个端点和虚轴的两个端点恰好构成一个正方形.则此双曲线的离心率为( )A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的实轴的两个端点和虚轴的两个端点恰好构成一个正方形，则此双曲线的离心率为（　　）

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

分析根据条件得得2a=2b，根据a，b，c的关系求出a，c的关系即可得到结论．

解答解：若双曲线的实轴的两个端点和虚轴的两个端点恰好构成一个正方形，
则2a=2b，
即a=b，则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
即e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$，
故选：B

点评本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件得到2a=2b是解决本题的关键．比较基础．

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