16．在数列{an}中.a1＜-|k|.an+1=$\frac{1}{2}$(an+$\frac{{k}^{2}}{{a} {n}}$)(n∈N*.k∈R.k≠0)(1)判断数列{an}的增减性.并说——青夏教育精英家教网——

16．在数列{a_n}中，a₁＜-|k|，a_n+1=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{{k}^{2}}{{a}_{n}}$）（n∈N^*，k∈R，k≠0）
（1）判断数列{a_n}的增减性，并说明理由；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＞2a₁+（2-n）|k|．

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，BA=m，BC=$\frac{4}{m}$，∠ABC=60°，若$\overrightarrow{BO}=x\overrightarrow{BA}$+y$\overrightarrow{BC}$，则x+y的最大值是$\frac{2}{3}$．

14．已知函数f（x）=2acos²x+bsinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求最小正实数m，使函数f（x）的图象向左平移m个单位长度所对应的函数是奇函数．

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，3）．
（1）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|与|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；
（2）求当k为何值时，向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$垂直？
（3）求当k为何值时，向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$平行？并确定两向量平行时，它们是同向还是反向？

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤0}\\{{-x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，不等式f（ax²）+f（1-ax）＜0对任意的x∈R都成立，则实数a的取值范围（　　）

11．若函数y=f（x），x∈A满足：?x₁，x₂∈A，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]≤0恒成立，则称函数y=f（x）为定义在A上的“非增函数”，若函数f（x）是区间[0，1]上的“非增函数”，且f（0）=1，f（x）+f（1-x）=1，又当x∈[0，$\frac{1}{4}$]时，f（x）≤-2x+1恒成立，有下列命题：①?x∈（0，1]，f（x）≥0；②若x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；③f（$\frac{1}{8}$）+f（$\frac{5}{11}$）+f（$\frac{7}{13}$）+f（$\frac{7}{8}$）=2．其中正确的是（　　）

10．已知函数y=msinx+3cosx（m∈R）的图象与直线y=n（n为常数）相邻两个交点的横坐标为x₁=$\frac{π}{12}$，x₂=$\frac{7π}{12}$，则m的值为3$\sqrt{3}$，n的值为3$\sqrt{2}$．

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lo{g}_{3}x|，0＜x＜3\\-cos（\frac{π}{3}x），3≤x≤9\end{array}\right.$，若存在实数x₁，x₂，x₃，x₄，当x₁＜x₂＜x₃＜x₄时满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则x₁•x₂•x₃•x₄的取值范围是（　　）

（7，$\frac{29}{4}$）

（21，$\frac{135}{4}$）

（27，$\frac{135}{4}$）

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去．a₂₀₁₆等于（　　）

7．观察下列等式：
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$=$\frac{1}{3}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$=$\frac{3}{5}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$=$\frac{6}{7}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$+$\frac{{4}^{2}}{7×9}$=$\frac{10}{9}$．
…
根据以上等式，可猜想出第n个等式为$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$+…+$\frac{{n}^{2}}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{\frac{n（n+1）}{2}}{2n+1}$．

0 227402 227410 227416 227420 227426 227428 227432 227438 227440 227446 227452 227456 227458 227462 227468 227470 227476 227480 227482 227486 227488 227492 227494 227496 227497 227498 227500 227501 227502 227504 227506 227510 227512 227516 227518 227522 227528 227530 227536 227540 227542 227546 227552 227558 227560 227566 227570 227572 227578 227582 227588 227596 266669