2．已知椭圆的中心在坐标原点.焦点F1.F2在x轴上.M是长轴的一个端点.并且|F1M|:|F1F2|=|F1F2|:|F2M|.直线l:y=x截椭圆所得的弦长是2．求该椭圆的标准方程．——青夏教育精英家教网——

2．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁、F₂在x轴上，M是长轴的一个端点，并且|F₁M|：|F₁F₂|=|F₁F₂|：|F₂M|，直线l：y=x截椭圆所得的弦长是2．求该椭圆的标准方程．

1．设点A（x₁，y₂），B（x₂，y₂）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上两点．若过点A，B且斜率分别为$\frac{{x}_{1}}{4{y}_{1}}$，-$\frac{{x}_{2}}{4{y}_{2}}$的直线交于点P，且直线OA与直线OB的斜率之积为-$\frac{1}{4}$，E（$\sqrt{6}$，0），则|PE|的最小值为2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．

20．已知正项数列{a_n}的前n项和S_n满足：4S_n=（a_n-1）（a_n+3），（n∈N^*）
（1）求a_n；
（2）若b_n=2ⁿ•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19．设函数f（x）=$\sqrt{ln（x+1）+2x-a}$（a∈R），若存在x₀∈[0，1]使f（f（x₀））=x₀，则a的取值范围是[-1，2+ln2]．

18．已知数列{a_n}满足a₂=2，且数列{3a_n-2n}为公比为2的等比数列，则a₁=1，数列{a_n}通项公式a_n=$\frac{2n+{2}^{n-1}}{3}$．

17．已知数列{a_n}是等比数列，首项a₁=1，公比q＞0，其前n项和为S_n，且S₁+a₁，S₃+a₃，S₂+a₂成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}、{c_n}满足$\frac{{b}_{n}}{n+2}=-lo{g}_{2}{a}_{n+1}$，且b_n•c_n=1，令T_n为数列{c_n}的前n项和，若T_n≥m恒成立，求m的最大值．

16．已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_na_n+1=3a_n，a₁=3．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列；
（2）设b_n=a_na_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

15．已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4$\sqrt{5}$，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆E交于A、B两个相异点，且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$．
（I）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在m，使$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OP}$？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

14．已知数列{a_n}中，a₁=-2，a₂=3，且$\frac{{a}_{n+2}-3{a}_{n+1}}{{a}_{n+1}-3{a}_{n}}$=3，则数列{$\frac{{a}_{n}}{3n-5}$}的前n项和S_n=$\frac{1}{2}$（3ⁿ-1）．

13．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF₂与椭圆的另一个交点为C，若△ABF₂的面积是△BCF₂的面积的2倍，则椭圆的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

$\frac{3\sqrt{3}}{10}$

0 226840 226848 226854 226858 226864 226866 226870 226876 226878 226884 226890 226894 226896 226900 226906 226908 226914 226918 226920 226924 226926 226930 226932 226934 226935 226936 226938 226939 226940 226942 226944 226948 226950 226954 226956 226960 226966 226968 226974 226978 226980 226984 226990 226996 226998 227004 227008 227010 227016 227020 227026 227034 266669