14．已知直线y=1-x与椭圆ax2+by2=1交于A.B两点.且过原点和线段AB中点的直线的斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.则$\frac{a}{b}$的值为( )A．$\fra——青夏教育精英家教网——

14．已知直线y=1-x与椭圆ax²+by²=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则$\frac{a}{b}$的值为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{2\sqrt{3}}}{27}$

13．设椭圆方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），焦距为2c，A（-2c，0），B（2c，0），如果椭圆上存在一点P，使得AP⊥BP，则离心率的取值范围为（　　）

$[\frac{{\sqrt{5}}}{5}，\frac{1}{2}）$

$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{4}{5}）$

$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$

$（0，\frac{{\sqrt{5}}}{5}]$

12．已知P是椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上的任意一点，F₁、F₂是它的两个焦点，O为坐标原点，$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{P{F}_{1}}+\overrightarrow{P{F}_{2}}$，求动点Q的轨迹方程．

11．设点A₁，A₂分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右顶点，若在椭圆C上存在异于点A₁，A₂的点P，使得PO⊥PA₂，其中O为坐标原点，则椭圆C的离心率的取值范围是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

10．己知函数f（x）=ax+$\frac{a}{x}$-3lnx．
（1）当a=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在[1，e]上为单调函数，求实数a的取值范围；
（3）若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对各自定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b成立，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．当a=0时，令g（x）=$\frac{-2e}{3}$f（x）（e为自然对数的底数），h（x）=x²（x∈R），则函数g（x）和h（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

9．设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＜x，则不等式（x+1）²f（x+1）-4f（-2）＞0的解集为（　　）

（-∞，-2）

（-∞，-3）

8．已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），图象关于y轴对称，且当x＜0时，f′（x）＞$\frac{f（x）}{x}$恒成立，设a＞1，则$\frac{4af（a+1）}{a+1}$，2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$），（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）的大小关系为$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＜2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＜（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）．

7．已知函数f（x）=$\frac{2lnx+（x-m）^{2}}{x}$，若存在x∈[1，2]使得f′（x）•x+f（x）＞0，则实数m的取值范围是（　　）

（2，$\frac{5}{2}$）

（0，$\frac{5}{2}$）

（-∞，$\frac{5}{2}$）

6．已知函数f（x）=-x³+ax²-x（a∈R）
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间．
（2）若函数在区间（1，2）上是增函数，求实数a的取值范围．

5．已知函数g（x）=ax-$\frac{a}{x}$-5lnx，函数h（x）=x²-m．
（1）当a=-1时，求函数f（x）=g（x）+6lnx+x的最小值；
（2）试讨论函数p（x）=h（x）-mx在区间[0，4]上的单调性；
（3）当a=2时，若?x₁∈（0，1），对?x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，求实数m的取值范围．

0 226729 226737 226743 226747 226753 226755 226759 226765 226767 226773 226779 226783 226785 226789 226795 226797 226803 226807 226809 226813 226815 226819 226821 226823 226824 226825 226827 226828 226829 226831 226833 226837 226839 226843 226845 226849 226855 226857 226863 226867 226869 226873 226879 226885 226887 226893 226897 226899 226905 226909 226915 226923 266669