某市开展支教活动，有五名教师被随机地分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少分一名教师．

（1）求甲、乙两名教师同时分到一个中学的概率；

（2）求A中学分到两名教师的概率；

（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列．

直三棱柱中，，，，，.

（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小为，求实数的值.

已知各项均为整数的数列满足≤1，1≤≤，.

（1）若=1，=2，写出所有满足条件的数列；

（2）设满足条件的的个数为

①求和；

②若，试求的最小值.

已知集合，，则 ．

“”为真命题，则的取值范围是 ．

三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为 ．.

某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为，他不乘轮船去的概率是_____________.

根据下边框图，当输入为6时，输出的____________．

某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3，2，1，0，0，0，1，则这组数据的方差为____________．

某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为____________．