如图.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1.E.F分别为AD1.BD的中点．(1)求证:EF∥平面B1D1C,(2)求二面角B1﹣D1C﹣A的大小,(3)求三棱锥B1﹣ACD1的体积——青夏教育精英家教网——

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别为AD₁、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面B₁D₁C；
（2）求二面角B₁﹣D₁C﹣A的大小；
（3）求三棱锥B₁﹣ACD₁的体积

已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BFD；
（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣D的正切值．

如图所示的多面体中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD∥EF，BC∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点
（1）求证：BD丄EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成二面角的大小．

如图，椭圆

A₂，短轴为

B₂，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A₂在平面

B₂上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为（）

已知斜三棱柱ABC﹣

，∠BCA=90°，AC=BC=2，

在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知B

．
（1）求证：A

BC；
（2）求二面角A﹣

B﹣C的大小．

A₂，短轴为

B₂，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得

A₂B₂上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为

A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，
∠ADC=60°，AF=

．
（1）求证：AC⊥BF；
（2）求二面角F﹣BD﹣A的余弦值；
（3）求点A到平面FBD的距离．

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，

．
（1）求二面角A﹣DF﹣B的大小；
（2）在线段AC上找一点P，使PF与AD所成的角为60°，试确定点P的位置．

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧面A₁ADD₁⊥底面ABCD，D₁A=D₁D=

，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2， O为AD中点．
（Ⅰ）求证：A₁O∥平面AB₁C；
（Ⅱ）求锐二面角A﹣C₁D₁﹣C的余弦值．

如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A﹣BD﹣C的余弦值等于

．对于图2，完成以下各小题：
（Ⅰ）求A，C两点间的距离；
（Ⅱ）证明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

0 21704 21712 21718 21722 21728 21730 21734 21740 21742 21748 21754 21758 21760 21764 21770 21772 21778 21782 21784 21788 21790 21794 21796 21798 21799 21800 21802 21803 21804 21806 21808 21812 21814 21818 21820 21824 21830 21832 21838 21842 21844 21848 21854 21860 21862 21868 21872 21874 21880 21884 21890 21898 266669