题目内容
如图所示的多面体中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD∥EF，BC∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点
（1）求证：BD丄EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成二面角的大小．
（1）求证：BD丄EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成二面角的大小．
（1）证明：∵EF丄平面AEB，AE
平面AEB，BE
平面AEB
∴EF⊥AE，EF⊥BE
∵AE丄EB，
∴EB，EF，EA两两垂直
以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z，建立如图所示的空间直角坐标系，
则E（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，2），G（2，2，0）
∴
，
∴
∴BD丄EG；
（2）解：已知得
是平面DEF的法向量
设平面DEG的法向量为
，
∵
，
∴
，
∴可取
设平面DEG与平面DEF所成二面角θ
∴
= 
∴平面DEG与平面DEF所成二面角为
．
平面AEB，BE平面AEB∴EF⊥AE，EF⊥BE
∵AE丄EB，
∴EB，EF，EA两两垂直
以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z，建立如图所示的空间直角坐标系，
则E（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，2），G（2，2，0）
∴
， ∴
∴BD丄EG；（2）解：已知得
是平面DEF的法向量设平面DEG的法向量为
，∵
， ∴
，∴可取
设平面DEG与平面DEF所成二面角θ
∴
= ∴平面DEG与平面DEF所成二面角为
． 
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