如图,在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中,将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中.其中第
行,第
列的数记作
,
,如
.
(I)写出
的值;
(II) 若
求
的值;(只需写出结论)
(III)设
,
(
), 记数列
的前
项和为
,求
;并求正整数
,使得对任意
,均有
.
| 2 | 4 | 8 | 14 | … |
| 6 | 10 | 16 | 24 | … |
| 12 | 18 | 26 | 36 | … |
| 20 | 28 | 38 | 50 | … |
| … | … | … | … | … |
某大学志愿者协会有10名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为
.
| 专业 性别 | 中文 | 英语 | 数学 | 体育 |
| 男 |
| 1 |
| 1 |
| 女 | 1 | 1 | 1 | 1 |
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同).
(I) 求
的值;
(II)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率;
(III)设
为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量
的分布列及其数学期望
.