Question

某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为.

专业 性别	中文	英语	数学	体育
男		1		1
女	1	1	1	1

现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.

（I） 求的值；

（II）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；

（III）设为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.

Answer 1

解：（I）设事件：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．

由题意可知，“数学专业”的学生共有人．

则．

解得 ．

所以．                                   …………… 4分

（II）设事件：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同的男生．

则．                     ……………7分

（III）由题意，的可能取值为，，，．

由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有7人．

所以，

，

，

．

所以的分布列为

	0	1	2	3

所以 ．         ……………13分