用数学归纳法证明：1²＋2²＋…＋n²＋…＋2²＋1²＝，第二步证明由“k到k＋1”时，左边应加(　　)

A．k²                                                            B．(k＋1)²

C．k²＋(k＋1)²＋k²                                       D．(k＋1)²＋k²

某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N^*)时命题成立，则可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得(　　)

A．n＝6时该命题不成立                               B．n＝6时该命题成立

C．n＝4时该命题不成立                               D．n＝4时该命题成立

用数学归纳法证明1＋＋＋…＋<n(n∈N^*，n>1)时，第一步应验证不等式(　　)

A．1＋<2　　　　　 　                             B．1＋＋<2

C．1＋＋<3                                           D．1＋＋＋<3

若数列{a_n}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，

…，则a₂₀₁₂＝________.

……

(1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是________；

(2)若数列{a_n}中，，…，前n项和S_n＝，则n＝________.

对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：2²＝1＋3,3²＝1＋3＋5,4²＝1＋3＋5＋7，…，根据上述分解规律，对任意自然数n，当n≥2时，有____________．

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin²13°＋cos²17°－sin13°cos17°；

②sin²15°＋cos²15°－sin15°cos15°；

③sin²18°＋cos²12°－sin18°cos12°；

④sin²(－18°)＋cos²48°－sin(－18°)cos48°；

⑤sin²(－25°)＋cos²55°－sin(－25°)cos55°.

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

观察①sin²10°＋cos²40°＋sin10°cos40°＝；

②sin²6°＋cos²36°＋sin6°cos36°＝.

由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．

已知命题：若数列{a_n}为等差数列，且a_m＝a，a_n＝b(m≠n，m、n∈N^*)，则a_m＋n＝；现已知等比数列{b_n}(n∈N^*)，b_m＝a，b_n＝b(m≠n，m、n∈N^*)，类比上述结论，得出在等比数列{b_n}中，b_n＋m＝________.

经过圆x²＋y²＝r²上一点M(x₀，y₀)的切线方程为x₀x＋y₀y＝r².类比上述性质，可以得到椭圆＋＝1类似的性质为：经过椭圆＋＝1上一点P(x₀，y₀)的切线方程为________．