如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，∠ADC＝90°，且AA₁＝AD＝DC＝2，M∈平面ABCD，当D₁M⊥平面A₁C₁D时，DM＝________.

已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是(　　)

A．m∥n                                                       B．n⊥m

C．n∥α                                                        D．n⊥α

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB＝12，则A′B′的长为(　　)

A．4　　　　                                                 B．6　　　　

C．8　　　　                                                 D．9

设a、b为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题中真命题是(　　)

A．若a、b与α所成角相等，则a∥b

B．若a∥α，b∥β，α⊥β，则a⊥b

C．若a⊂α，b⊂β，a⊥b，则α⊥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，若AB＝2，AA₁＝1，则点A到平面A₁BC的距离为(　　)

A.                                                           B.

C.                                                         D.

在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)

A．BC∥平面PDF                                        B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC                              D．平面PAE⊥平面ABC

 如图，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(　　)

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面A₁ABB₁⊥BC，且A₁C与底面成45°角，AB＝BC＝2，则该棱柱体积的最小值为(　　)

A．4　　　　　　　 　                           B．3

C．4                                                             D．3

设α、β、γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题

①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β.

其中正确的命题是(　　)

A．①②　 　                                                 B．②③　 　

C．②④　 　                                                 D．③④

已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

B．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n

C．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

D．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n