在数列中，，且前n项的算术平均数等于第n项的倍（）。

（1）写出此数列的前5项；

（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明。

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是。

（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；

（2）在容器入口处依次放入4个小球，记X为落入A袋中小球的个数，试求X＝3的概率和X的数学期望EX。

已知是二次函数，方程有两个相等的实数根，且。

（1）求的表达式；

（2）若直线把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t的值。

已知展开式的二项式系数和为512，

且。

（1）求的值；        （2）求的值。

一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）：

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆。

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率。

 关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是__________。

 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位偶数的个数是__________。

 已知的取值如下表所示：

若y与x线性相关，且，则a的值为__________。

 从中，得出的一般性结论是__________。

 直线是曲线的一条切线，则实数__________。