Question

在数列中，，且前n项的算术平均数等于第n项的倍（）。

（1）写出此数列的前5项；

（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明。

Answer 1

解：（1）由已知，分别取，

得，

；

所以数列的前5项是：；          

（2）由（1）中的分析可以猜想。     

下面用数学归纳法证明：

①     当时，猜想显然成立。            

②     ②假设当时猜想成立，

即。                      

那么由已知，得，

即。所以，

即，又由归纳假设，得

，

所以，即当时，猜想也成立。

综上①和②知，对一切，都有成立。