设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程;

（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．

已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．

   （Ⅰ）求及；

  （Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

如图，在多面体中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥．

且 , ．

（Ⅰ）求证：平面;

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.

（Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；

（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

设的内角所对的边分别为且.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若,求的周长的取值范围.

过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长EF交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为____.

函数的零点的个数是          ．

如图，已知球的面上有四点，平面,,,则球的体积与表面积的比为          ．

已知命题,命题若命题“”是真命题,则实数的取值范围为        .

设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是         ．