如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上一点，且AE＝AD，N是AB的中点，

NF⊥CE于F，求证：FN²＝EF·FC.

如图，在ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.

(1) 求证：△ABF∽△CEB；

(2) 若△DEF的面积为2，求ABCD的面积．

在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，求.

如图，已知A、B、C三点的坐标分别为(0，1)、(－1，0)、(1，0)，P是线段AC上一点，BP交AO于点D，设三角形ADP的面积为S，点P的坐标为(x，y)，求S关于x的函数表达式．

 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，BD交EF于P，已知EP∶PF＝1∶2，AD＝7 cm，求BC的长．

如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.

求证：AB∥CD.

如图，在ABCD中，BC＝24，E、F为BD的三等分点，求BM－DN的值．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为E，∠ABC＝45°，过E作AD的垂线交AD于F，交BC于G，过E作AD的平行线交AB于H.求证：FG²＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.

已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：AE·BF·AB＝CD³.

如图，在矩形ABCD中，AB>·AD，E为AD的中点，连结EC，作EF⊥EC，且EF交AB于F，连结FC.设＝k，是否存在实数k，使△AEF、△ECF、△DCE与△BCF都相似？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．