已知：x，y，z∈（0，1），求证：（1-x）y，（1-y）z，（1-z）x不可能都大于

1

4

．

设数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=na_n-2n（n-1）．等比数列{b_n}的前n项和为T_n，公比为a₁，且T₅=T₃+2b₅．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{

1

anan+1

}的前n项和为M_n，求证：

1

5

≤M_n＜

1

4

．

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．

已知a是整数，a²是偶数，求证：a也是偶数．

设函数f（x）=lnx﹣x+1，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：lnx≤x﹣1；
（Ⅲ）证明：

设a＞0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x²，C上的点Q₁的横坐标为a₁ （0＜a₁＜a），从C上的点Q_n（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点P_n+1，再从点P_n+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Q_n+1，Q_n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{a_n}，
（Ⅰ）试求a_n+1与a_n的关系，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当a=1，a₁≤时，证明；
（Ⅲ）当a=1时，证明。

用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（　　）

A．假设至少有一个钝角

B．假设没有一个钝角

C．假设至少有两个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C．a，b，c都是奇数

D．a，b，c都是偶数

用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（　　）

A．a，b都能被5整除	B．a，b都不能被5整除
C．a，b不能被5整除	D．a，b有1个不能被5整除

用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0有有理根，那么a，b，c存在偶数”时，否定结论应为（　　）

A．a，b，c都是偶数

B．a，b，c都不是偶数

C．a，b，c中至多一个是偶数

D．a，b，c中至多有两个是偶数