题目内容

已知：x，y，z∈（0，1），求证：（1-x）y，（1-y）z，（1-z）x不可能都大于
1
4
．
证明：假设三个式子都大于
1
4
，
即（1-x）y＞
1
4
，（1-y）z＞
1
4
，（1-z）x＞
1
4
，
三个式子相乘得：
（1-x）y•（1-y）z•（1-z）x＞
1
43
      ①
∵0＜x＜1∴x（1-x）≤（
x+1-x
2
）2=
1
4

同理：y（1-y）≤
1
4
，z（1-z）≤
1
4
，
∴（1-x）y•（1-y）z•（1-z）x≤
1
43
  ②
显然①与②矛盾，所以假设是错误的，故原命题成立．
练习册系列答案
相关题目
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为
 
．
已知正数x，y，z满足x2+y2+z2=1，则S=
1
2xyz2
的最小值为（　　）
（1）若点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=
0-1
10
对应变换的作用下得到的点为B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
（Ⅱ）求曲线C：x2+y2=1在矩阵N=
0
1
2
10
所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
（Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R)，它与曲线
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ为参数）相交于两点A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方程为：ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲线C2的参数方程为：
x=1+cosθ
y=3+sinθ
（θ为参数），试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．
已知正数x、y、z满足x+y+z=1，则
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值为
36
36
．

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