如图，已知角α的终边与单位圆相交于点P（

3

5

，

4

5

），
求（1）sinα；（2）cosα．

已知数列{a_n}，a₁=

1

2

，a_n+1-a_n=

1

(2n)2-1

，写出数列的前四项，并归纳出通项公式．

已知函数f（x）在R上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上只有f（1）=f（3）=0．
（1）试判断函数y=f（x）的奇偶性；
（2）试求方程f（x）=0在闭区间[-2014，2014]上根的个数，并证明你的结论．

已知抛物线y²=4

2

x的焦点为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C、D两点．
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S₁和S₂，且|S₁-S₂|=2，求直线l方程；
（Ⅲ）若M（x₁，y₁）N（x₂，y₂）是椭圆上的两动点，且满x₁x₂+2y₁y₂=0，动点P满足

OP

=

OM

+2

ON

（其中O为坐标原点），是否存在两定点F₁，F₂使得|PF₁|+|PF₂|为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．

已知函数f（x）=x-ln（x+m）
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）当m为何值时，不等式f（x）≥0恒成立？
（3）证明：当m∈N且m＞1时，方程f（x）=0在[1-m，e^m-m]内有唯一实根．（e为自然对数的底数；参考公式：2m=C

0 m

+C

1 m

+C

2 m

+…+C

m m

）

已知x∈R，向量

OA

=（2acos²

2ω+φ

2

，1），

OB

=（1，

3

asin（ωx+φ）-a），设函数f（x）=

OA

•

OB

，（a≠0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

），若f（x）的图象相邻两最高点的距离为π，且其图象有一条对称轴方程为x=

π

12

．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求当a＞0时，f（x）的单调增区间；
（3）当x∈[0，

π

2

]时，f（x）+b的最大值为2，最小值为-

3

，求a和b的值．

已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c=2，∠C=60°，求a+b的取值范围．

已知数列{a_n}满足a₁=-3，且2a_n+1a_n+a_n+1+4a_n+3=0，记b_n=

1

an+1

．
（1）求证：数列{b_n+2}为等比数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

椭圆G的中心为原点O，A（4，0）为椭圆G的一个长轴端点，F为椭圆的左焦点，直线l经过点E（2，0），与椭圆G交于B、C两点，当直线l垂直x轴时，|BC|=6．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）若AC∥BF，求直线l的方程．

已知a∈R，函数f（x）=-

lnx

x

+e^ax-1（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为a，求a的最小值．