已知函数f（x）=（1+x）lnx．
（Ⅰ）判断f（x）在（0，+∞）的单调性并证明你的结论；
（Ⅱ）设g（x）=

f(x)

a(1-x)

（a≠0），若对一切的x∈（0，1），不等式g（x）＜-2恒成立，求实数a的取值范围．

设P在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x²+px+1=0有实数根的概率为．

如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．
（1）求证：EA⊥EC；
（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．若EF=1，求二面角D-EC-B的正切值．

在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，且（3a-c）•cosB=b•cosC．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若b=2

2

，求△ABC面积的最大值．

平面内动点P（x，y）与两定点A（-2，0），B（2，0）连接的斜率之积等于-

1

4

，若点P的轨迹为曲线E，过点Q（-

6

5

，0），直线l交曲线E于M，N两点．
（1）求曲线E的方程，并证明：∠MAN是一定值；
（2）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值．

已知向量

m

=（2sinx，cosx），

n

=（

3

cosx，2cosx），定义函数f（x）=

.

m

•

n

-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）确定函数f（x）的单调区间、对称轴与对称中心．

在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-1，1）．动点P到点（0，

1

4

）的距离比P到y=-1的距离小

3

4

．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且

PQ

=λ

OA

（λ＞0）．直线OP与QA交于点M．问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S_△PQA=4S_△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角A，B，C成等差数列
（1）若a=2c=2，求b的值；
（2）若△ABC的面积为

3

，且b=2，求△ABC的周长．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

1

anan+2

}的前n项和．

已知a＞0，函数f（x）=lnx-

a

x

-x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若A、B是曲线y=f（x）上的任意不同两点，其横坐标分别为m、n，曲线y=f（x）在x=t处的切线与直线AB平行，求证：m+n＞2t．