如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，试用

a

，

b

，表示

DE

、

BF

．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（{a＞b＞0}）的离心率e=

3

2

，直线l：y=x+

2

与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A₁R与A₂Q交于点S，其中A₁，A₂为椭圆C的左、右顶点．问当m变化时，点S是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax²-x（a∈R）．
（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a，b的值；
（2）若b=1，设函数u（x）=g（x）-f（x），试讨论函数u（x）的单调性；
（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）-g（x）=x在区间（1，e^b）内实根的个数（其中e为自然对数的底数）．

阅读材料，解答问题．
例：用图象法解一元二次不等式x²-2x-3＞0．
解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示：
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-ax-2a²＞0
（3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：ax²-（a+2）x+2＞0．

如图，在△ABC中，∠ACB是直角，D是AB的中点，F是CD的中点，求

AF

FE

的值．

已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）²+y²=4上运动．
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．

函数f（x）=2x2-ax-3是偶函数．
（1）试确定a的值，及此时的函数解析式；
（2）证明函数f（x）在区间（-∞，0）上是减函数；
（3）当x∈[-2，0]时，求函数f（x）=2x2-ax-3的值域．

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线间的距离为10．设A（5，0），过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证直线SQ过x轴上一定点B；
（3）若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程．

学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生．
（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率．

（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点（-2，-

2

）的椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1共焦点，且以y=±

4

3

x为渐近线，求双曲线方程．