已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对任意的a∈[1，2]，函数g（x）=x³+[

b

2

-f′（x）]x²在区间（a，3）上有最值，求实数b的取值范围．

抛物线y²=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5．
（1）求直线AB的方程；
（2）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求最大面积．（其中O为坐标原点）

判断下列函数的单调性
（1）f（x）=-

2

x

，x∈（0，+∞）；
（2）f（x）=x²+1，x（-∞，0）．

若P（x₀，y₀）在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上，求过P的椭圆的切线方程．

已知函数f（x）=ln（x²+1），g（x）=

1

x2-1

+a，求f（x）=g（x）的根的个数．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为

2

2

，过F₁的直线l₁交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为4

2

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F₂且与l₁垂直的直线l₂交椭圆于C、D两点，求证：

1

|AB|

+

1

|CD|

为定值．

求函数f（x）=-2x³+6ax（0≤x≤1）的最大值．

设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．
（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？

已知向量

a

=（cosx，sinx）向量

b

=（cosx，-sinx），f（x）=

a

•

b

（Ⅰ）求函数 g（x）=f（x）+sin2x的最小正周期和对称轴方程；
（Ⅱ）若x是第一象限角且3f（x）=4sin2x，求tan（x+

π

4

）的值．

一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片，（Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片既不全是奇数，也不全是偶数的概率；
（Ⅱ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上的数字为偶数的概率．