已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-m．
（Ⅰ）当m=5时，求f（x）＞0的解集．
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤2的解集非空，求m的取值范围．

设y=f（x）为R上的奇函数，y=g（x）为R上的偶函数，且g（x）=f（x+1），则f（2014）=．

已知：二次函数f（x）的两个零点分别为x=1和x=2，且f（x）在（0，f（0）处的切线与直线3x+y=0平行；
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若α，β是方程f（x）=-ax+1的两个根，求α²+β²的取值范围．

已知函数f（x）=x²+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．
（Ⅰ）求f（x）与g（x）的解析式；
（Ⅱ）若F（x）=e^xg（x）-λ[f（x）+x²]在[-2，0]上是增函数，求实数λ的取值范围．

已知函数f（x）=x²（x＞0），设曲线y=f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1，0）（n∈N^*），其中x₁=1
（1）求证数列{x_n}是等比数列，并求其通项公式；
（2）令b_n=n•x_n，是否存在最小的正整数M，使得对任意n∈N^*，都有b₁+b₂+b₃+…+b_n＜M恒成立？若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=x²+bx+c满足条件：函数图象过原点，f（1+x）=f（1-x）且方程f（x）=x有两个相等实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[t，t+1]上是单调函数，求t的取值范围
（3）当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥2（a-1）x+a+

1

4

恒成立，求a的取值范围．

（1）在（x-y）¹⁰的展开式中，求x⁷y³的系数与x³y⁷的系数之和；
（2）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分；选乙题答对得90分，答错得-90分．若4位同学的总分为0，求这4位同学不同得分情况的种数．

如图为150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图．根据提供的频率分布直方图，求下列问题：
（1）速度在[60，70）内的汽车大约有多少．
（2）估计汽车的平均速度．
（3）估计汽车速度的中位数．

设函数f_n（x）=xⁿ（1-x）²在[

1

2

，1]上的最大值为a_n（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求函数f_n（x）的导函数f_n′（x），以及a₁，a₂；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式，并求证对任何正整数n（n≥2），都有a_n≤

1

(n+2)2

成立；
（Ⅲ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：对任意正整数n，都有S_n＜

7

16

成立．

已知A={x|x²-2x-3=0}，B={x∈N|1≤x≤4}
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若记符号A-B={x|x∈A且x∉B}，在图中把表示“集合A-B”的部分用阴影涂黑；并求A-B．