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已知椭圆的两个焦点为F
1
(-2
2
,0),F
2
(2
2
,0),过F
1
且与坐标轴不平行的直线l与椭圆相交于M,N两点,如果△MNF
2
的周长等于12,求这个椭圆的方程.
如图,ABCD是正方形,O是该正方形的中心,P是平面ABCD外一点,E是PC的中点.
求证:PA∥平面BDE.
已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)讨论函数f(x)的零点个数问题
(3)当x>y>e-1时,证明不等式e
x
ln(1+y)>e
y
ln(1+x).
求函数y=3sin(
π
6
-2x)(-
1
24
π<x<
5
12
π)的单调区间和值域.
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,前n项的和为S
n
,且对任意的n∈N
*
有(n+1)a
n
-2S
n
=3n-3成立.
(1)求a
2
,a
3
的值并推导{a
n
}的通项公式;
(2)记数列{
1
a
n
}的前n项和为T
n
,若T
2n+1
-T
n
≤
m
15
对n∈N
*
恒成立,试确定正整数m的最小值.
已知f(x)=
x+4, x≤0
x
2
-2x,0<x≤4
-x+2, x>4
.
(1)求f{f[f(5)]}的值;
(2)画出函数的图象.
已知f(x)=3
x
,并且f(a+2)=18,g(x)=3
ax
-4
x
(a∈R).
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)求函数g(x)在[-1,1]上的值域.
已知a∈R,函数f(x)=
a
x
+lnx-1,其中a>0,
(1)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值;
(2)求证:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥n-ln(n!)(n∈N
*
).
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若对于一切n∈N
+
,
S
n
S
2n
=t(t为非零常数),则称数列{a
n
}为“和谐数列”,t为“和谐比”.
(1)设数列{b
n
}是首项为1,公差为2的等差数列,证明:数列{b
n
}为“和谐数列”,并求出“和谐比”;
(2)设正项等比数列{c
n
}的首项为c
1
,公比为q(q≠1),若数列{lgc
n
}为“和谐数列”,试探究c
1
与q之间的关系,并说明理由.
已知函数f(x)=lnx-
a
x
.
(1)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为
3
2
,求a的值;
(3)若f(x)>x
2
在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
0
208208
208216
208222
208226
208232
208234
208238
208244
208246
208252
208258
208262
208264
208268
208274
208276
208282
208286
208288
208292
208294
208298
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208304
208306
208307
208308
208310
208312
208316
208318
208322
208324
208328
208334
208336
208342
208346
208348
208352
208358
208364
208366
208372
208376
208378
208384
208388
208394
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