已知椭圆的两个焦点为F₁（-2

2

，0），F₂（2

2

，0），过F₁且与坐标轴不平行的直线l与椭圆相交于M，N两点，如果△MNF₂的周长等于12，求这个椭圆的方程．

如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，E是PC的中点．
求证：PA∥平面BDE．

已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）讨论函数f（x）的零点个数问题
（3）当x＞y＞e-1时，证明不等式e^xln（1+y）＞e^yln（1+x）．

求函数y=3sin（

π

6

-2x）（-

1

24

π＜x＜

5

12

π）的单调区间和值域．

已知数列{a_n}满足a₁=1，前n项的和为S_n，且对任意的n∈N^*有（n+1）a_n-2S_n=3n-3成立．
（1）求a₂，a₃的值并推导{a_n}的通项公式；
（2）记数列{

1

an

}的前n项和为T_n，若T_2n+1-T_n≤

m

15

对n∈N^*恒成立，试确定正整数m的最小值．

已知f（x）=

x+4，    x≤0 x2-2x，0＜x≤4 -x+2，  x＞4

．
（1）求f{f[f（5）]}的值；
（2）画出函数的图象．

已知f（x）=3^x，并且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x（a∈R）．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）求函数g（x）在[-1，1]上的值域．

已知a∈R，函数f（x）=

a

x

+lnx-1，其中a＞0，
（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）求证：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

≥n-ln（n!）（n∈N^*）．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于一切n∈N⁺，

Sn

S2n

=t（t为非零常数），则称数列{a_n}为“和谐数列”，t为“和谐比”．
（1）设数列{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，证明：数列{b_n}为“和谐数列”，并求出“和谐比”；
（2）设正项等比数列{c_n}的首项为c₁，公比为q（q≠1），若数列{lgc_n}为“和谐数列”，试探究c₁与q之间的关系，并说明理由．

已知函数f（x）=lnx-

a

x

．
（1）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为

3

2

，求a的值；
（3）若f（x）＞x²在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．