设直线l：x-2y+2=0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x²+4y²=4的交点为P、Q，点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为

1

2

的点M的个数为（　　）

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0）且方程f（x）=x无实数根，下列命题：
①方程f[f（x）]=x也一定没有实数根；
②若a＞0；则不等式f[f（x）]＞x对一切x都成立；
③若a＜0则必存在实数x₀，使f[f（x₀）]＞x₀；
④若a+b+c=0则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的所有序号都填上）

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1过点（2，3），且一条渐近线的倾斜角为

π

3

．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设双曲线C的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线C右支上一点，求

PA1

•

PF2

的最小值．

△ABC中，A、B、C对边分别为a、b、c，已知b=2

7

，∠B=60°，a+c=10．求sin（A+30°）

已知平面上三点O，A，B，如果

OP

=a

OA

+b

OB

（a，b∈R且a+b=1），那么点P与直线AB有怎样的位置关系？请说明理由．

已知正四棱锥V-ABCD可绕着AB任意旋转，CD∥平面α．若AB=2，VA=

5

，则正四棱锥V-ABCD在面α内的投影面积的取值范围是．

F₁、F₂是椭圆

x2

16

+

y2

3

=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF₁|•|PF₂|有最值为．

如图，三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，AB=4，AD=BD，VA=VB=

13

，BC=

29

，VC=4．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求证：VC⊥平面ABV．

设函数f（x）=x²+|x-a|+1（x∈R，a＞0）
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的最小值．

已知α、β、γ为互不相等的锐角，且tanα=

sinβsinγ

cosβ-cosγ

，求证：tanβ=

sinαsinγ

cosα+cosγ

．