已知椭圆C：

x2

25

+

y2

9

=1的右焦点为F，过F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点，线段AB的中垂线l′交x轴于点M．
（1）若BF=2，求B点坐标；
（2）问：

AB

FM

是否为定值．

设z_n=（

1+i

2

）ⁿ，n∈N^*，则数列{|z_n+1-z_n|}的所有项的和为S=．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，F、F₁分别是AC、A₁C₁的中点
（1）求证：平面AB₁F∥平面C₁BF；
（2）若BC=2，CC₁=2

3

，求异面直线AF₁和BC₁所成角的正弦值．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=

3

，b²+c²-

2

bc=3．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）设cosB=

4

5

，求边c的大小．

有下列命题：
（1）f（x）=sin（2x+

π

3

）的图象关于直线x=

π

12

对称；
（2）函数f（x）=4cos（2x+

π

3

）的图象关于点（-

5

12

π，0）对称；
（3）函数f（x）=tan（2x-

π

3

）的图象的所有对称中心为（

kπ

2

+

π

6

，0），k∈Z；
（4）如函数f（x）=4cos（2x+

π

3

），则由f （x₁）=f （x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
（5）函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数的充要条件是φ=kπ+

π

2

，k∈Z．
其中正确的命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上．）

下列说法错误的是（　　）

△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若

a-c

sinB-sinC

=

b

sinA+sinB

（1）求角A；
（2）若函数f（x）=cos²（x+A）-sin²（x-A）+

1

2

cosx，x∈[A，π]，求函数f（x）的值域．

下面几个命题：
①命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的数都不是偶数”；
②“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件；
③“若f（x）=ln（e^3x+1）+ax是偶函数，则a=-

3

2

”的逆否命题是真命题；
④若平面α⊥直线a，平面β⊥直线a，则α∥β；
⑤若直线m∥平面α，直线n∥β，α∥β，则m∥n．
真命题的序号为．

已知M是满足下列条件的集合：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，则x-y∈M；③若x∈M且x≠0，则

1

x

∈M；
（1）判断

1

3

∈M是否正确，说明理由；
（2）证明：“x∈Z”是“x∈M”的充分条件，其中Z是正整数数集；
（3）证明：若x，y∈M，则xy∈M．

判断下列函数在（-∞，+∞）内的单调性：
（1）y=0.9^x；
（2）y=（

π

2

）^-x；
（3）y=3

x

2

．