题目内容
下面几个命题：
①命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的数都不是偶数”；
②“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件；
③“若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=-
”的逆否命题是真命题；
④若平面α⊥直线a，平面β⊥直线a，则α∥β；
⑤若直线m∥平面α，直线n∥β，α∥β，则m∥n．
真命题的序号为 ．
①命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的数都不是偶数”；
②“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件；
③“若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=-
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④若平面α⊥直线a，平面β⊥直线a，则α∥β；
⑤若直线m∥平面α，直线n∥β，α∥β，则m∥n．
真命题的序号为
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用,空间位置关系与距离,简易逻辑
分析：写出原命题的否定，可判断①；根据对数函数的单调性与底数的关系，可判断②；根据偶函数的定义和对数的运算性质，求出满足条件的a值，可判断③；根据根据线面垂直的几何特征，可判断④；根据线面平行的几何特征和空间直线位置关系的几何特征，可判断⑤．
解答：
解：对于①，命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的数不都是偶数”，故错误；
对于②，根据对数函数的单调性与底数的关系，可得：“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件，故正确；
对于③，命题“若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则f（-x）=ln（e-3x+1）-ax=f（x）=ln（e3x+1）+ax，即-3x=2ax，即a=-
”为真命题，故其逆否命题是真命题，故正确；
对于④，根据线面垂直的几何特征，可得若平面α⊥直线a，平面β⊥直线a，则α∥β，故正确；
对于⑤，若直线m∥平面α，直线n∥β，α∥β，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误．
故真命题的序号为②③④，
故答案为：②③④
对于②，根据对数函数的单调性与底数的关系，可得：“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件，故正确；
对于③，命题“若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则f（-x）=ln（e-3x+1）-ax=f（x）=ln（e3x+1）+ax，即-3x=2ax，即a=-
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对于④，根据线面垂直的几何特征，可得若平面α⊥直线a，平面β⊥直线a，则α∥β，故正确；
对于⑤，若直线m∥平面α，直线n∥β，α∥β，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误．
故真命题的序号为②③④，
故答案为：②③④
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了命题的否定，对数函数的单调性，四种命题，空间直线与平面的位置关系等知识点，难度中档．
练习册系列答案
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| ||||
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