一次函数y=-x的图象与它的反函数的图象重合，试写出一个非一次函数的函数，使它的图象与其反函数的图象重合．

如果函数y=f（x）的图象经过点（0，1），那么函数y=f^-1（x）+2的反函数的图象过点（　　）

如图，过原点O的直线与函数y=（

1

2

）^x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=（

1

4

）^x的图象于C，若AC∥y轴，则点A的坐标为．

函数f（x）=

(x-a)2，x≤0 x+ 1 x +a，x＞0.

，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（　　）

求证：

1-sin6x-cos6x

1-sin4x-cos4x

=

3

2

．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为

2

2

，长轴长小于4

2

，点A在直线x=2上，且FA的最小值为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P（x₀，y₀）是椭圆C上第一象限内的点，O是坐标原点，直线OP与椭圆C的另一交点为Q，点T在C上，且PT⊥PQ；
①若PT的斜率为k，QT的斜率为k₁，问kk₁是否为定值，若为定值，求出kk₁；若不是定值，说明理由．
②若QT交x轴于M，求△PQM的面积的最大值，并写出此时T点的坐标．

是否存在数列{b_n}使得（2b₁-n）C

1 n

+（2b₂-n）C

2 n

+（2b₃-n）C

3 n

+…+（2b_n-n）C

n n

=n对一切n∈N^*成立？若存在，求数列{b_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数y=k

x

（k＞0）的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+Φ）（A＞0，|Φ|＜

π

2

），x∈[4，8]时的图象，图象的最高点为B（5，

8

3

3

），DF⊥OC，垂足为F．
（Ⅰ）求函数y=Asin（ωx+Φ）的解析式；
（Ⅱ）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？

已知f（x）=ax²+x-3．
（1）当a=2时，解不等式f（x）＞0；
（2）当a＞0时，?x₀∈[-1，2]，f（x）＞0，求a的取值范围．

若直线经过（1，2）和（-1，2）两点，则该直线的方程为．