数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1，等差数列{b_n}满足b₃=3，b₅=9，
（1）分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N*，（S_n+）·k≥b_n恒成立，求实数k的取值范围。

若数列{a_n}对于任意的正整数n满足：a_n>0且a_na_n+1=n+1，则称数列{a_n}为“积增数列”。已知“积增数列”{a_n}中，a₁=1，数列{a_n²+a_n+1²}的前n项和S_n，则对于任意的正整数n，有

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a>0），数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1=（n∈N*）
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，且b₃=12，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若{a_n}是等比数列，求数列{b_n}的前n项和S_n^；
（Ⅲ）若{b_n}是公比为a-1的等比数列时，{a_n}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由。

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对于任意的n∈N*恒有S_n=2a_n-n，设b_n=log₂（a_n+1）。
(1)求证：数列{a_n+1}是等比数列；
(2)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n和b_n；
(3)若，证明：。

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-2（n∈N*），数列{b_n}中b₁=1，点P（b_n，b_n+1）
在直线x-y+2=0上。
（1） 求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2） 设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n，并求满足T_n<167的最大正整数n。

求和：S_n=x+2x²+3x³+…+nxⁿ。

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n。
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令b_n=(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和T_n。

数列{a_n}前n项和为S_n，已知a₁=，且对任意正整数m，n，都有a_m+n=a_m·a_n，若S_n<a恒成立则实数a的最小值为（    ）。