在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=ln（1+

1

n

），则a_n=（　　）

A．1+n+lnn

B．1+nlnn

C．1+（n-1）lnn

D．1+lnn

定义数列{x_n}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（x_n+1-p）（x_n-p）＜0成立，那么我们称数列{x_n}为“p-摆动数列”．
（1）设a_n=2n-1，bn=(-

1

2

)n，n∈N^*，判断{a_n}、{b_n}是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
（2）设数列{c_n}为“p-摆动数列”，c₁＞p，求证：对任意正整数m，n∈N^*，总有c_2n＜c_2m-1成立；
（3）设数列{d_n}的前n项和为S_n，且Sn=(-1)n•n，试问：数列{d_n}是否为“p-摆动数列”，若是，求出p的取值范围；若不是，说明理由．

已知n是正整数，数列{a_n}的前n项和为S_n，对任何正整数n，等式S_n=-a_n+

1

2

（n-3）都成立．
（I）求数列{a_n}的首项a₁；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设数列{na_n}的前n项和为T_n，不等式2T_n≤（2n+4）S_n+3是否对一切正整数n恒成立？若不恒成立，请求出不成立时n的所有值；若恒成立，请给出证明．

已知数列{a_n}，定义其倒均数是Vn=

1 a1 + 1 a2 +…+ 1 an

n

，n∈N*．
（1）求数列{a_n}的倒均数是Vn=

n+1

2

，求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设等比数列{b_n}的首项为-1，公比为q=

1

2

，其倒数均为V_n，若存在正整数k，使n≥k时，V_n＜-16恒成立，试求k的最小值．

用S_m→n表示数列{a_n}从第m项到第n项（共n-m+1项）之和．
（1）在递增数列{a_n}中，a_n与a_n+1是关于x的方程x²-4nx+4n²-1=0（n为正整数）的两个根．求{a_n}的通项公式并证明{a_n}是等差数列；
（2）对（1）中的数列{a_n}，判断数列S_1→3，S_4→6，S_7→9，…，S_3k-2→3k的类型，并证明你的判断．

已知数列an=

n-1   (n为奇数) n       (n为偶数)

，则a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₉+a₁₀₀=______．

在等差数列{a_n}中，

a21

a20

＜-1，若它的前n项和S_n有最大值，则下列各数中是S_n的最小正数值的是（　　）

A．S1

B．S38

C．S39

D．S40

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足S_n=

1

2

(1-an)．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：S_n＜

1

2

；
（Ⅲ）设函数f（x）=log

1

3

x，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），求

n

i=1

1

bi

．

定义等积数列{a_n}：若a_n•a_n-1=p（p为非零常数，n≥2），则称{a_n}为等积数列，p称为公积．若{a_n}为等积数列，公积为1，首项为a，则a₂₀₀₇=______，S₂₀₀₇=______．

在数列{a_n}中a₁=-13，且3a_n=3a_n+1-2，则当前n项和s_n取最小值时n的值是______．