已知△ABC的顶点B（-1，-3），AB边上的高线CE所在直线的方程为x-3y-1=0，BC边上中线AD所在直线的方程为8x+9y-3=0．
（1）求直线AC的方程；
（2）求三角形面积．

已知数列{a_n}的首项为1，前n项和S_n满足

Sn

=

Sn-1

+1（n≥2）．
（Ⅰ）求S_n与数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

1

anan+1

（n∈N^*），求使不等式b₁+b₂+…+b_n＞

12

25

成立的最小正整数n．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=1，B=45°，cosA=

3

5

，则b等于（　　）

如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且

AB

=2

AD

，

AC

=3

AE

，点F为DE中点，则

BF

•

DE

的值为．

已知函数f（x）=2x²+4（a-3）x+5在区间（-8，-3）上是减函数，则a的取值范围是．

已知△ABC的面积为2，且满足0＜

AB

•

AC

≤4，设

AB

和

AC

的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数f（θ）=2sin²（

π

4

+θ）-

3

cos2θ的取值范围．

已知函数f（x）=lnx+

1

2

ax²+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=-1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；
（Ⅲ）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₂＞x₁＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x₀∈（x₁，x₂），使直线AB的斜率等于f'（x₀）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=0.5x²-x+1.5的定义域和值域都是[1，b]，求b的值．

已知sin（α+β）sin（α-β）=

1

3

，则sin²α-sin²β=．

已知关于正整数n的二次式y=n²+an（a为实数），若当且仅当n=5时，函数y有最小值，求实数a的取值范围．