从某校高一期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，估计该次数学考试的平均分为（　　）

为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：
（1）求月收入在[35，45）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；
（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）若从月收入（单位：百元）在[65，75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．

月收入	赞成人数
[15，25）	4
[25，35）	8
[35，45）	12
[45，55）	5
[55，65）	2
[65，75）	2

某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．
（I）求抽取的5人中男、女同学的人数；
（II）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．

某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：
（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组，求学生甲或学生乙被选中复查的概率；
（2）在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中一人在第三组，另一人在第四组的概率．

如图所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，点 E是线段AB的中点，把三角形AED沿DE折起，设折起后点 A的位置为P，F是PD的中点．
（1）求证：无论P在什么位置，都有AF∥平面PEC；
（2）当点 P在平面ABCD上的射影落在线段DE上时，求二面角P-EC-D的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2

2

，PD=2．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）证明：AC⊥PB；
（3）求二面角E-BD-C的余弦值．

如图（1），在边长为2的正方形ABCD中，E是边AB的中点．将△ADE沿DE折起使得平面ADE⊥平面BCDE，如图（2），F是折叠后AC的中点．

（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角E-AB-D的平面角的余弦值．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，侧面是正方形，∠DAB=60°，E是棱CB的延长线上一点，经过点A、C₁、E的平面交棱BB₁于点F，B₁F=2BF．
（1）求证：平面AC₁E⊥平面BCC₁B₁；
（2）求二面角E-AC₁-C的平面角的余弦值．

三棱锥P-ABC中，底面ABC为边长为2

3

的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D 为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
（Ⅰ） 求证：BD⊥AC；
（Ⅱ） 设M为PC中点，求二面角M-BD-O的余弦值．

如图所示直三棱柱ABG-DCE中ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，F为AG的中点，BE与平面ABCD所成角的正切值为

2

2

．
（1）求证：AC∥平面EFB；
（2）求二面角F-BE-A的大小．