在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y′=2sinx′的伸缩变换是（　　）

A． x=3x′ y= 1 2 y′	B． x′=3x y′= 1 2 y
C． x=3x′ y=2y′	D． x′=3x y′=2y

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（　　）

A．(2， 2π 3 )

B．(4， 2π 3 )

C．(2， π 3 )

D．(4， π 3 )

函数y=2sin（3x+）（x∈R）的最大值是

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx．
（1）求的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期和最小值．

已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是

π

2

，直线x=

π

3

是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（　　）

A．y=4sin(4x+ π 6 )	B．y=2sin(2x+ π 3 )+2
C．y=2sin(4x+ π 3 )+2	D．y=2sin(4x+ π 6 )+2

已知函数f(x)=3sin(

x

2

+

π

6

)+3
（1）指出f（x）的最小正周期，并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）求f（x）在[0，4π]上的单调区间；并求出f（x）在[0，4π]上最大值及其对应x的取值集合；
（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最高点D的坐标为（

π

8

，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（

3π

8

，0）；
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当x∈[-

π

4

，

π

4

]时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．
（3）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．

函数y=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜

π

2

）相邻的最高点与最低点为P（

π

3

，2），Q（

5π

6

，-2），则此函数的解析式为______．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的图象与x轴交点为（-

π

6

，0），与此交点距离最小的最高点坐标为（

π

12

，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数f（x）满足方程f（x）=a（-1＜a＜0），求在[0，2π]内的所有实数根之和；
（Ⅲ）把函数y=f（x）的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移

2π

3

个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数y=g（x）的图象．若对任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在区间[0，

5π

6

]上至多有一个解，求正数k的取值范围．