题目内容
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的最高点D的坐标为（
，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（
，0）；
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当x∈[-
，
]时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．
（3）将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当x∈[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（3）将函数y=f（x）的图象向右平移
| π |
| 4 |
（1）∵由最高点D（
，2）运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点为（
，0），所以周期的四分之一即
=
-
=
，∴T=π，又T=
π，∴ω=2，因为函数经过点D的坐标为（
，2），代入函数解析式得2sin（2×
+φ）=2，
所以2×
+φ=
+2kπ，k∈Z，即φ=zkπ+
，k∈Z，又|φ|＜
，所以φ=
，
∴函数的解析式为f（x）=2sin（2x+
）
（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+
），当x∈[-
，
]，2x+
∈[-
，
]
所以2x+
=-
，即x=-
时；函数f（x）有最小值-
2x+
=
，即x=
时；函数f（x）有最大值2
（3）由题意g（x）=f（x-
）=2sin[2（x-
）+
]，
∴g（x）=2sin（2x-
）因为正弦函数y=sinx的减区间是[2kπ+
，2kπ+
]，k∈Z
所以有2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z，解得kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z，
故函数g（x）的减区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈Z，
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| T |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 2π |
| ω |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
所以2×
| π |
| 8 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴函数的解析式为f（x）=2sin（2x+
| π |
| 4 |
（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
所以2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
（3）由题意g（x）=f（x-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴g（x）=2sin（2x-
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
所以有2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| 7π |
| 8 |
故函数g（x）的减区间为[kπ+
| 3π |
| 8 |
| 7π |
| 8 |
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．
对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．