已知函数 （a为实常数）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：p（x）= x（x+1）（41﹣2x）（x≤12且x∈N+）
（1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；
（2）若第x月的销售量g（x）= （单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）= ，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e⁶≈403）

设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f'（x）的图象经过点，如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m²﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=x³+3ax²+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R）
（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0的切线过点（2，2）；
（Ⅱ）若f（x）在x=x₀处取得最小值，x₀∈（1，3），求a的取值范围．

若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为

已知函数f（x）=x³+mx²+nx+m-1，当x=-1时取得极值，且函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为4，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）O是坐标原点，A点是x轴上横坐标为2的点，B点是曲线y=f（x）上但不在轴上的动点，求△AOB面积的最大值。

已知某公司生产的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1万件，需要另投入1.9万元。设R（x）（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，得到，其中x是年产量（单位：万件）。
（Ⅰ）写出年利润W关于年产量x的函数解析式；
（Ⅱ）年产量x为多少时，该公司在这一品牌的生产中所获得的年利润最大？

设函数f（x）=1-e^-x。
（1）证明：当x>-1时，；
（2）设当x≥0时，，求a的取值范围。

如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

已知=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且∈[0，]．
（1）若|+|=1，试求的值；
（2）求的最值．