题目内容

已知=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且∈[0，]．
（1）若|+|=1，试求的值；
（2）求的最值．
解：（1）由题意可得 ·=coscos+sin（﹣sin）=cos（+）=cos2，
∴=++=2+2cos2=4cos2=1，
∴cos=．
再由∈[0，]可得 =．
（2）∵==cos﹣，
令 t=cos，则有≤t≤1，
∴（t﹣）'=1+＞0，
∴（t﹣） 在[，1]上是增函数，
故当t=时，（t﹣） 取得最小值为﹣，
当t=1时，（t﹣） 取得最大值为 ．
练习册系列答案
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已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），（
a
≠
b
）．
求证：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．
已知点（cosθ，sinθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是
1
2
(0≤θ≤
π
2
)，则θ的值为（　　）
已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，向量
b
=(
3
，-1)，则|2
a
-
b
|的最大值，最小值分别是
4，0
4，0
．
已知向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，|
a
-
b
|=
2
5
5
．则cos（α-β）的值为
3
5
3
5
．
已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，向量
b
=(
3
，1)，则|2
a
-
b
|的最大值和最小值分别为（　　）

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