函数f(x)=x³-3x²+1的单调递减区间是（    ）。

已知函数(a、b∈R)，
（Ⅰ）若f(x)在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a 和b的值；
（Ⅱ）若f(x)为奇函数：（1）是否存在实数b，使得f(x)在为增函数，为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当x≥0时，都有f(x)≤0恒成立，试求b的取值范围。

已知函数f(x)=x³-(a-1)x²+bx，其中a，b为常数。
（1）当a=6，b=3时，求函数f(x)的单调递增区间；
（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f(x)在R上是增函数的概率。

若函数f(x)=x³-2x²+ax+10在区间[-1，4]上具有单调性，则实数a的取值范围是

设函数f(x)=lnx，。
（Ⅰ）若g(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）求证：f(1+x)≤x（x＞-1）；
（Ⅲ）求证：。

已知x=1为函数f（x）=（x²-ax+1）e^x的一个极值点。
（1）求a及函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t²-2mt+2恒成立，求m取值范围。

已知函数f(x)=xlnx。
（1）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程；
（2）讨论这个函数的单调区间.

设函数f(x)=x²-1+cosx（a＞0）。
（1）当a=1时，证明； 函数y=f(x)在（0，+∞）上是增函数；
（2）若y=f(x)在（0，+∞）上是单调增函数，求正数a的范围；
（3）在（1）的条件下，设数列{a_n}满足：0＜a_n＜1，且a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n＜1。

已知函数f(x)=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)-f(x₂)|≤4；
（3）若过点A（1，m）（m ≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的范围。

已知函数f(x)=x³-x²+3，x∈[-1，t]（t＞-1），函数g(t)=(t-2)²，t＞-1。
（Ⅰ）当0＜t＜1时，求函数f(x)的单调区间和最大、最小值；
（Ⅱ）求证：对于任意的t＞-1，总存在x₀∈(-1，t)，使得x=x₀是关于x的方程f′(x)=g(t)的解；并就k的取值情况讨论这样的x₀的个数。