题目内容
已知x=1为函数f（x）=（x2-ax+1）ex的一个极值点。
（1）求a及函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t2-2mt+2恒成立，求m取值范围。
（1）求a及函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t2-2mt+2恒成立，求m取值范围。
解：（1）
由
得：a=2
∴f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，f（x）在（-1，1）上单调递减
（2）x∈（-2，2）时，f（x）最小值为0
∴
对t∈[1，2]恒成立，分离参数得：m≥
易知：t∈[1，2]时
，∴m≥
。
由
得：a=2∴f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，f（x）在（-1，1）上单调递减
（2）x∈（-2，2）时，f（x）最小值为0
∴
对t∈[1，2]恒成立，分离参数得：m≥易知：t∈[1，2]时
，∴m≥。
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