如图.在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1.E为CD中点．(1)在棱AA1上是否存在一点P.使得DP∥平面B1AE?若存在.求AP的长,若不存在.说明理由．(2)若二面角A-B1E-A——青夏教育精英家教网——

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E为CD中点．
（1）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
（2）若二面角A-B₁E-A₁的大小为30°，求AB的长．

如图，己知平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，AD=3，G为CD中点，现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG．
（I）求证：直线CE∥直线BF；
（II）若直线GE与平面ABCD所成角为

．
①求证：FG⊥平面ABCD：
②求二面B一EF一A的平面角的余弦值．

平面α的一个法向量为

，0)，则y轴与平面α所成的角的大小为（　　）

已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0）
（Ⅰ）求证：AC⊥BF；
（Ⅱ）若二面角F-BD-A的大小为60°，求a的值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积．

如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（

，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（I）求向量

的坐标；
（Ⅱ）设向量

的夹角为θ，求cosθ的值．

如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．
（Ⅰ）求证：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；
（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；
（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点
（1）求证：D₁B₁⊥AE；
（2）求D₁B₁与平面ABE所成角θ的正弦值．

如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE∥PA，BE=

PA，F为PA的中点．
（I）求证：DF∥平面PEC
（II）若PE=

，求平面PEC与平面PAD所成锐二面角的余弦值．

0 166912 166920 166926 166930 166936 166938 166942 166948 166950 166956 166962 166966 166968 166972 166978 166980 166986 166990 166992 166996 166998 167002 167004 167006 167007 167008 167010 167011 167012 167014 167016 167020 167022 167026 167028 167032 167038 167040 167046 167050 167052 167056 167062 167068 167070 167076 167080 167082 167088 167092 167098 167106 266669