已知函数f（x）=

1

2

mx²+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为______．

已知函数f（x）=ax-lnx．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）设函数g（x）=f（x）-k（x-1），其中k∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最大值．

已知函数f（x）=x（a+lnx）有极小值-e^-2．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若k∈Z，且k＜

f(x)

x-1

对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

已知函数f（x）=x³-3（a-1）x²-6ax，x∈R，当a＞0时，若函数f（x）在区间[-1、2]上是减函数，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x³+ax²-（2a+3）x+a²（a∈R）．
（1）若函数f（x）在区间（1，+∞）上有极小值点，求实数a的取值范围；
（2）若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=

1

3

x3+ax2-bx+1(x∈R，a，b为实数)
（1）若函数f（x）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行，求实数a的取值范围；
（2）若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．

已知函数f(x)=

k x 2

e x

，其中k∈R且k≠0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当k=l时，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

1

2

ax²+2x，g（x）=lnx．
（1）求函数y=xg（x）-2x的单调增区间．
（2）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；
（3）是否存在实数a＞0，使得方程

g(x)

x

=f′（x）-（2a+1）在区间（

1

e

，e）内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

函数f（x）=x³-2x²+1在x=______处取得极小值．