若函数f（x）在（0，+∞）上恒有xf′（x）＞f（x）成立（其中f′（x）为f（x）的导函数），则称这类函数为A类函数．
（1）若函数g（x）=x²-1，试判断g（x）是否为A类函数；
（2）若函数h(x)=ax-3-lnx-

1-a

x

是A类函数，求函数h（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）是A类函数，当x₁＞0，x₂＞0时，证明f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）．

已知函数f(x)=lnx，g(x)=

1

2

ax2+bx(a≠0)，h(x)=

2(x-1)

x+1

（1）当a=-2时，函数F（x）=f（x）-g（x）在其定义域范围是增函数，求实数b的取值范围；
（2）当x＞1时，证明f（x）＞h（x）成立；
（3）记函数f（x）与g（x）的图象分别是C₁、C₂，C₁、C₂相交于不同的两点P，Q，过线段PQ的中点R作垂直于x轴的垂线，与C₁、C₂分别交于M、N，问是否存在点R，使得曲线C₁在M处的切线与曲线C₂在N处的切线平行？若存在，试求出R点的坐标；若不存在，试说明理由．

函数f（x）=2x³-6x²+7的单调减区间是______．

已知函数f（x）=（a-1）lnx+ax²．
（1）讨论函数y=f（x）的单调性；
（2）求证：

1

ln2

+

1

ln3

+

1

ln4

+…+

1

lnn

＞

n-1

2(n+1)

（n≥2，n∈N₊）；
（3）当a=0时，求证：f（x）≤

2

ex

-

1

ex

．

设函数f(x)=(2-a)lnx+

1

x

+2ax．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）设g(x)=f(x)-

1

x

，在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（3）当a≠0时，求f（x）的单调区间．

已知函数f（x）=（x²-ax）e^x（x∈R），a为实数．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f（x）在闭区间[-1，1]上为减函数，求a的取值范围．

已知函数f(x)=

1+ln(x+1)

x

(x＞0)．
（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（Ⅱ）当x＞0时，f(x)＞

k

x+1

恒成立，求整数k的最大值；
（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e^2n-3．

定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，a=f(2)，b=

1

2

f(3)，c=(

2

+1)f(

2

)，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＜a＜b

B．b＜c＜a

C．a＜c＜b

D．c＜b＜a

已知函数f(x)=-

1

2

x2+4x-3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是______．

20、已知函数f（x）=

lnx+a

x

（a∈R），g（x）=

1

x

（1）求函数g（x）在x=1处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间与极值；
（3）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e²]上有公共点，求实数a的取值范围．