题目内容
已知函数f（x）=（x2-ax）ex（x∈R），a为实数．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f（x）在闭区间[-1，1]上为减函数，求a的取值范围．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f（x）在闭区间[-1，1]上为减函数，求a的取值范围．
（I）当a=0时，f（x）=x2ex
f′（x）=2xex+x2ex=（x2+2x）ex，
由f′（x）＞0?x＞0或x＜-2
故f（x）单调增区间为（0，+∞）和（-∞，-2）
（II）由f（x）=（x2-ax）ex，x∈R
得f′（x）=（2x-a）ex+（x2-ax）ex=[x2+（2-a）x-a]ex
记g（x）=x2+（2-a）x-a，
依题x∈[-1，1]时，g（x）≤0恒成立，结合g（x）的图象特征
得
即a≥
，
∴a的取值范围[
，+∞)．
f′（x）=2xex+x2ex=（x2+2x）ex，
由f′（x）＞0?x＞0或x＜-2
故f（x）单调增区间为（0，+∞）和（-∞，-2）
（II）由f（x）=（x2-ax）ex，x∈R
得f′（x）=（2x-a）ex+（x2-ax）ex=[x2+（2-a）x-a]ex
记g（x）=x2+（2-a）x-a，
依题x∈[-1，1]时，g（x）≤0恒成立，结合g（x）的图象特征
得
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| 3 |
| 2 |
∴a的取值范围[
| 3 |
| 2 |
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|