Question

已知函数f(x)=-

1

2

x2+4x-3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是______．

Answer 1

∵函数f(x)=-

1

2

x2+4x-3lnx
∴f′（x）=-x+4-

3

x

∵函数f(x)=-

1

2

x2+4x-3lnx在[t，t+1]上不单调，
∴f′（x）=-x+4-

3

x

=0在[t，t+1]上有解
∴

x2-4x+3

x

=0在[t，t+1]上有解
∴g（x）=x²-4x+3=0在[t，t+1]上有解
∴g（t）g（t+1）≤0或

t＜2＜t+1 g(t)≥0 g(t+1)≥0 △=4＞0

∴0＜t≤1或2≤t＜3．
故答案为：0＜t≤1或2≤t＜3