已知点
（1）若，求的值；
（2）若，其中为坐标原点，求的值。

已知、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．
（Ⅰ）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形的边长；
（Ⅱ）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？
（Ⅲ）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？

已知存在实数（其中）使得函数是奇函数，且在上是增函数。
（1）试用观察法猜出两组与的值，并验证其符合题意；
（2）求出所有符合题意的与的值。

已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。

（ⅰ）试将表示成的函数；
（ⅱ）求的最小值。

如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为().
（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于函数；
（Ⅱ）求当多大时，水槽的最大流量最大.

（本小题满分12分）已知向量，.（1）若，试判断与能否平行？（2）若，求函数的最小值.

已知向量（＞0，0＜＜），函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点。（1）求的表达式；（2）求的值。

将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，则的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

设函数。
（Ⅰ）求函数的最小正周期，并判断奇偶性；
（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。

在△中，射影定理可以表示为，其中分别为角、、的对边，类似以上定理，在四面体中，、、、分别表示△、△、△、△的面积，，，分别表示面、面、面与底面所成角的大小，请给出一个空间四面体性质的猜想________________。