题目内容

已知、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线.
(Ⅰ)如果与间的距离是1,与间的距离也是1,可以把一个正三角形的三顶点分别放在,,上,求这个正三角形的边长;
(Ⅱ)如图,如果与间的距离是1,与间的距离是2,能否把一个正三角形的三顶点分别放在,,上,如果能放,求和夹角的正切值并求该正三角形边长;如果不能,说明为什么?
(Ⅲ)如果边长为2的正三角形的三顶点分别在,,上,设与的距离为,与的距离为,求的范围?
略
(Ⅰ)∵到直线的距离相等,
∴过的中点,                                            1分
∴                                                       2分
∴边长……………3分                             
(Ⅱ)设边长为与的夹角为,由对称性,不妨设,   
∴                            5分
两式相比得:
                                               

∴………………7分
∴                                                          
∴边长    ………………8分                        
(Ⅲ)
                            
=                                
=……………………………10分            
∵,∴                         
∴,
∴             ……………12分.                                   
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