某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。      
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

给出下列各对函数：①，②，③，④，其中是同一函数的是______________（写出所有符合要求的函数序号）

若，则_______________．

设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，
已知当时，，则其中所有正确命题的序号是_____________.
① 2是函数的周期； ② 函数在上是减函数，在上是增函数；
③ 函数的最大值是1，最小值是0； ④ 当时，.

对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是____

（13分）已知函数，其中。
（1）若直线是曲线的切线，求a的值；
（2）设，求在区间上的最大值。（其中e为自然对数的底数）。

右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ （   ）

A．指数函数：	B．对数函数：
C．幂函数：	D．二次函数：

当时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，记，则：
（1）S（3）=     ；（2）S（n）=       。

（本题满分13分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理条件限制，长不超过米。

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

（本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）对于实数，若，求证．