现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正

比较大小：_______．

完成反证法证题的全过程．设a₁,a₂, ,a₇是1,2, ,7的一个排列,求证:乘积p=(a₁-1)(a₂-2) (a₇-7)为偶数．
证明:假设p为奇数,则a₁-1,a₂-2, ,a₇-7均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=　　　　　=　　　　　　　=0．但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数．

现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为       ．

如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则       

 

观察分析下表中的数据：

多面体	面数（）	顶点数（)	棱数（)
三棱锥	5	6	9
五棱锥	6	6	10
立方体	6	8	12

已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n＋1＝ (n∈N^*)，则a₃＝________，a₁·a₂·a₃·…·a₂₀₁₄＝________.

已知f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N^*)，用数学归纳法证明f(2ⁿ)>时，f(2^k＋1)－f(2^k)等于________．

用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．

若f(n)＝1²＋2²＋3²＋…＋(2n)²，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．