已知f(n)＝1+++-+ (n∈N*).用数学归纳法证明f(2n)>时.f(2k+1)-f(2k)等于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N^*)，用数学归纳法证明f(2ⁿ)>时，f(2^k^＋1)－f(2^k)等于________．

＋＋…＋

解析

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下列推理是归纳推理的是

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆

B．由a₁＝1，a_n＝3n－1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出数列的前n项和S_n的表达式

C．由圆x²＋y²＝r²的面积πr²，猜想出椭圆

＝1的面积S＝πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

观察下列数表：

根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为。

用数学归纳法证明1＋＋＋…＋(,)，在验证成立时，左式是____．

完成反证法证题的全过程．设a₁,a₂, ,a₇是1,2, ,7的一个排列,求证:乘积p=(a₁-1)(a₂-2) (a₇-7)为偶数．
证明:假设p为奇数,则a₁-1,a₂-2, ,a₇-7均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=　　　　　=　　　　　　　=0．但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数．

观察下列等式：
＋＝；
＋＋＋＝；
＋＋＋＋＋＝；
则当且时，
＋＋＋＋＋＋＝________(最后结果用表示)．

在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：k（k+1）=
由此得1×2=.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，其结果是_________________.（结果写出关于的一次因式的积的形式）

若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：
①(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≠0；
②a>b与a<b及a＝b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中判断正确的是________．

观察下列等式：

可以推测：1³＋2³＋3³＋…＋n³＝________(n∈N^*，用含n的代数式表示)．