函数y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若对任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，则称y=f（x）在D内为对等函数．
（1）指出函数y=

x

，y=x³，y=2^x在其定义域内哪些为对等函数；
（2）试研究对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使y=log_ax在所给集合内成为对等函数；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D内为对等函数，试研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．

已知f（x）=lg（-x²+8x-7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是 ______．

已知f（x）=log

1

2

x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）在函数y=g_n（x）的图象上运动（n∈N^*）．
（1）求y=g_n（x）的表达式；
（2）若方程g₁（x）=g₂（x-2+a）有实根，求实数a的取值范围；
（3）设Hn(x)=2gn(x)，函数F（x）=H₁（x）+g₁（x）（0＜a≤x≤b）的值域为[log2

5 2

b+2

，log2

4 2

a+2

]，求实数a，b的值．

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a3a2n-3=32n(n≥2)，则当n≥1时，log₃a₁+log₃a₃+…log₃a_2n-1=______．

已知函数f（x）=log_a（a-a^x）且a＞1，
（1）求函数的定义域和值域；
（2）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（3）证明函数图象关于y=x对称．

下列描述正确的有（    ）。
①A={x|(x-3)(x-a)=0}，B={x|(x-4)(x-1)=0}，则Card(A∪B)=4；
②对数的发明者是纳皮尔；
③y=2^x与y=log₂x的图象关于直线y=x对称；
④函数y=在定义域内是减函数。

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．
（1）求f（0），f（﹣1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）若f（a﹣1）﹣f（3﹣a）＜0，求a的取值范围．

已知函数的图象如图所示，则a，b满足的关系是