题目内容
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，
．
（1）求f（0），f（﹣1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）若f（a﹣1）﹣f（3﹣a）＜0，求a的取值范围．
．（1）求f（0），f（﹣1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）若f（a﹣1）﹣f（3﹣a）＜0，求a的取值范围．
解：（1）f（0）=0
f（﹣1）=f（1）=﹣1
（2）令x＜0，则﹣x＞0
∴x＜0时，
∴
（3）∵
在[0，+∞）上为减函数，
∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．由于f（a﹣1）＜f（3﹣a）
∴|a﹣1|＞|3﹣a|
∴a＞2．
f（﹣1）=f（1）=﹣1
（2）令x＜0，则﹣x＞0
∴x＜0时，
∴
（3）∵
在[0，+∞）上为减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．由于f（a﹣1）＜f（3﹣a）
∴|a﹣1|＞|3﹣a|
∴a＞2．
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